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"El cinco" (Reflexiones numéricas)

  • Escrito por Redacción

Como cada domingo les ofrecemos un artículo nuevo del Coronel Médico Dr. Don Francisco Hervás Maldonado. El artículo de esta semana lleva por título "El cinco". Esperamos que lo disfruten.

Mala rima tiene el cinco. ¡Mecachis! Pero tampoco es que sea de género equívoco, sino más bien bastante esotérico. Porque al cinco le gusta la Biblia (Pentateuco), el Corán (los cinco preceptos), la milicia (los quintos), la infancia (cinco lobitos tenía la loba, blancos y negros al pie de la escoba, cinco tenía, cinco criaba y a todos cinco tetica les daba), la madurez (cincuentón y solterón... ¡qué suerte tienes, ladrón!), los juegos de cartas (el cinquillo), las estrellas de cinco puntas, el arcano y Platón, con su famoso pentágono, o la música (aquí viene el pentagrama), además de otras muchas cosas.

Los cuerpos platónicos o sólidos perfectos se caracterizan por ser poliedros convexos de facetas iguales, regulares, en cuyos vértices concluyen el mismo número de caras. Al parecer, Platón (circa 427 – 347 aC) fue quien inicialmente los estudió. Son cinco: tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro, todos regulares. De ellos, el dodecaedro se compone de doce pentágonos regulares, con 30 aristas (6 X 5) y 20 vértices, con 3 caras concurrentes en cada vértice. Posee seis ejes de simetría de orden cinco (las rectas que unen los centros de caras opuestas) y quince de orden dos (las rectas que unen los centros de aristas opuestas), así como quince planos de simetría (que unen cada par de aristas opuestas de dos planos) y un centro de simetría. Por tanto, tiene un orden de simetría de 120 = 2 X (6 X 5 + 15 X 2). Siguiendo la notación de Schöenflies, definen el grupo Ih de simetría icosaédrica. El icosaedro regular posee 20 caras de triángulos equiláteros, con 30 aristas, 12 vértices con 5 caras concurrentes por vértice, y 3 vértices contenidos en cada cara, siendo su poliedro conjugado el dodecaedro y con un ángulo diedro de 138,189685º, siendo su símbolo de Schaläfli {3,5}, el de Wythoff 5│2 3 y su grupo de simetría el icosaédrico Ih , como el anterior. Ambos están sometidos a diversas proporciones áureas (Φ).

En los elementos de Euclides ya figuran muchas de sus propiedades, atribuyéndoseles a estos poliedros diversas propiedades mágicas o mitológicas. Timeo de Locro, en el diálogo de Platón, afirma que "el fuego está constituido por tetraedros, el aire por octaedros, el agua es de icosaedros, la tierra de cubos y Dios ha utilizado el dodecaedro pentagonal para que sirva de límite al mundo".

Tres son las propiedades de los sólidos platónicos: regularidad, simetría y conjugación.

Todas las caras son polígonos regulares iguales. Todos los vértices son conclusión del mismo número de caras y aristas. Todas las aristas poseen una misma longitud y todos los ángulos diedros formados por sus caras son iguales.

Además, son fuertemente simétricos. Su simetría central es perfecta, poseyendo un centro de simetría equidistante de caras, vértices y aristas. Poseen simetría axial respecto a los ejes que pasan por ese centro de simetría. Tienen simetría especular respecto a unos planos principales de simetría, que los dividen en dos partes iguales. Como consecuencia de ello, se pueden trazar en dichos poliedros tres esferas: una esfera inscrita, tangente al punto central de todas las caras, una esfera también inscrita, tangente a todos los puntos medios de todas las aristas, y una tercera esfera, circunscrita, que une todos los vértices del poliedro. Si se proyectan los centros de las aristas sobre la esfera circunscrita, desde el centro simétrico del poliedro, obtendremos una red esférica regular, elaborada a base de arcos con círculos máximos iguales, que constituyen polígonos esféricos regulares.

Por último, si trazamos un poliedro, empleando como vértices los centros de las caras de un sólido platónico, obtendremos otro sólido platónico, que será el conjugado del primero, con tantos vértices como caras tenga el sólido inicial y el mismo número de aristas. Así, el poliedro conjugado de un dodecaedro es un icosaedro y viceversa, el del hexaedro (o cubo) es un octaedro y el del tetraedro es otro tetraedro.

Siguiendo el teorema de Euler, podemos afirmar que el número de caras de un poliedro platónico más sus vértices es siempre igual al número de aristas más dos. O sea:

c + v = a + 2

Un ejemplo de icosaedro regular en la naturaleza es el virus del SIDA, VIH, constituido por 20 caras de tres vértices (triángulos equiláteros), 30 aristas y doce vértices.

Otra influencia importante del cinco es la del pentagrama, que puede ser de dos tipos: musical y geométrico. Empecemos por el musical, que se representa mediante cinco líneas horizontales paralelas, equidistantes entre sí, sobre las que se escriben los demás signos musicales (notas, claves, silencios y alteraciones, entre otros). Además, en el pentagrama se ubica la clave (suele ser la de sol) y varios modificadores de las notas, como son la tonalidad (armadura), el compás y el carácter (creciente, moderado, impetuoso, etc.). Fue Guido D'Arezzo quien puso nombre a las notas: do, re, mi, fa, sol, la, si, que en inglés son A (la), B (si), C (do), D (re), E (mi), F (fa) y G (sol). Usamos por lo general la clave de sol, indicando que la nota centrada, por ejemplo, en la segunda línea (de abajo hacia arriba) es la de sol4 (cuatro teclas a la derecha del do central del piano). Al no haber accidentes, se trata de la tonalidad de do mayor.

El otro pentagrama es el geométrico, también llamado pentáculo, pentalfa o pentángulo, que se representa en forma de estrelladle cinco puntas. Se trata de una figura de cinco líneas rectas que delimitan un pentágono central rodeado de cinco triángulos isósceles. La estrella que no contiene el pentágono no es un pentagrama, por tanto. La proporción áurea que se señala en φ = (1 + √5) / 2 = 1,618..., satisface:

Φ = 1 + 2 sen(π / 10) = 1 + sen18º

Φ = 1 / [2 sen(π /10)] = 1 / (2 sen18º)

Φ = 2 cos(π / 5) = 2 cos36º

poseyendo un papel determinante en pentágonos y pentagramas regulares. Cada línea está dividida en segmentos más pequeños y si se divide la longitud del segmento mayor por la del más corto, en cualquier par de segmentos se obtiene como resultado el valor de φ, que es el número áureo.

Este pentagrama posee asociaciones mágicas, usándose en diversas religiones herederas del paganismo, en la masonería e incluso si se ubica con un solo vértice hacia abajo, se convierte en el icono oficial del satanismo. Entre los cristianos, el pentagrama se utilizó para representar las heridas de Jesús. Es el símbolo que figura en la bandera del reino de Marruecos, aunque por fortuna con el vértice hacia arriba.

El cinco es un número peculiar, pues cinco son los dedos de nuestra mano o nuestro pie, cinco los orificios de nuestra cara y cinco los tramos de nuestro intestino. A las cinco de la tarde se lidiaban los toros, aunque ahora se haya retrasado hasta las siete (¡musha caló...!). La Iglesia posee cinco mandamientos, mientras que Moisés nos legó diez (5 x 2). El cinco es un número de alivio (aprobado) o de decepción (solo aprobado). Un general de cinco estrellas es un generalazo y los directivos que se precien han de tener su despacho por encima de la quinta planta. Un cinco de mayo se armó la de Dios es Cristo en México (en 1862, la batalla de Puebla, que facilitó el derrocamiento de Maximiliano, al grito de ¡viva Juárez!, siendo detenido y fusilado en 1867). El bueno de Benito Juárez era un indio zapoteca que se hizo abogado y resultó nombrado presidente en 1861.

Una casa de recreo es una quinta. Tal vez porque sea la quintaesencia de la huída del bullicio. La velocidad que menos fuerza a un coche es la quinta y fue precisamente Felipe V quien cambió la dinastía en España. No sin fuerte oposición, sin duda. Que se lo pregunten a los catalanes, por ejemplo. Eso sí, Carlos V – además de un emperador – sentó las bases de la grandeza de España, en contraposición con el otro quinto. Se dice que no hay quinto malo, pero eso habría que discutirlo largo y tendido.

Tengan en cuenta que el gordo de Navidad suele caer en cinco, según dicen las estadísticas, y que la letrilla siguiente dice mucho acerca del cinco:

No pelees por un amor,

Que te dura lo que un brinco,

Cámbialo por otro amor

O mejor hazlo por cinco.

Como vemos, el cinco es bastante picarón, pero también sabe ser serio: los cinco misterios del rosario o el artículo 5º de nuestra Constitución, que es el más breve de todos: "la capital del Estado es la villa de Madrid". Lo bueno, si breve, dos veces bueno.

Cinco días laborables tiene la semana (vayamos, pues, a por los cuatro). El mes de las flores es el quinto (mayo), así es que los mexicanos festejan el cinco del cinco. Como verán, me resisto a escribir la ordinariez esa que todos sabemos y no lo haré, sobre todo para no pecar de vulgar y soez.

Por tanto, acabemos ya con el cinco, que la materia cinquera no es baladí y precisa de meditación y reposo. Podríamos haber comentado una cosa de antibióticos, pero también otra de transatlánticos. De manera que la prudencia aconseja el recato en este punto.

¡Válgame Dios con el cinco!

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